第３１回
【閑話休題】あなたの一生
すべてを記録すると
数字は信じられない事実を教えてくれる場合もあります。たとえば、「指数」や「対数」に関わる問題です。関数ととともに、中学校の数学でつまずいてしまう「指数・対数」ですが、馴染みがない概念であり、直観的な理解は困難です。その困難性を象徴する問題が約400年前の江戸時代初期に書かれています。和算家の吉田光由による塵劫記という、江戸時代300年以上にわたって読まれ続けたベストセラー数学書での問題です。現代語訳で書くと、
一か月後に、3俵（1年分の米、約180Ｋｇ）もらうのと、
今日から米粒1粒、明日は2粒、明後日は4粒というように
2倍ずつ一か月にわたってもらうのとどちらが得か。
という問題です。
これは２倍づつ一か月、もらう方が得なのです。最初の１週間では総計１２７粒しかもらえません。これは大さじのスプーン一杯で約２ｇ、一口のごはんにしかなりません。しかし、３０日後には、約１０億粒にもなり、２０トン、つまり３俵どころか、３００俵以上、１００年分以上の米になるのです。
では、さらに身近な問題を与えましょう。新聞紙を手元に用意してください。それを２つにきれいに折りましょう。そしてそれをさらに２つに折ります。さらに２つ、と次々に折っていきます。１０回も折ると、現実には折ることができなくなってしまいますが、ずっと折り続けることができたとして、４５回折るとどれぐらいの厚さになるでしょうか。新聞紙1枚の厚さが0。03mmとして、何と驚くことに約100万kmにもなります。地球と月の距離約３８万Ｋｍよりも離れてしまうのです。
人が意識する数や量の感覚は、数学的に言うと「線形」と呼ばれる関係に支配されています。線形とは、１＋１＝２になる関係です。大まかに言えば、1個、2個、3個と一つづつ増えていく感覚です。しかし極論すると、大概の物理現象は非線形で指数的に増えていきます。つまり、2倍、4倍、8倍と2倍づつ増えていくものなのです。たとえば、音のエネルギーと音の大きさ（感覚）です。音の大きさはｄＢ（デシベル）という単位が用いられます。ニュース等で騒音の単位としてよく耳にする量です。基準となる０ｄＢが聞き耳を立ててやっと聞こえる音の大きさです。静かな住宅街で４０ｄＢ、百貨店や騒がしい店舗内で７０ｄＢです。これが地下鉄車内や電車の駅でアナウンスなどが流れていると１００ｄＢを超えます。１００ｄＢを超えると隣の人との会話も難しくなり、飛行機のジェットエンジン近くになると１２０ｄＢを超え、会話も不可能になります。感覚的には４０ｄＢに比べて８０ｄＢであれば2倍程度の大きさの音（騒音）のような気になるのですが、音のエネルギー的には１万倍ぐらいの量の差があります。
私は大学で情報理論や情報伝送、そしてネットワークを講義しています。特に情報理論は、情報を如何にして数学的に表し、そして扱うかという情報の基礎理論です。言わば、情報の数と量の理論を講義しているのです。情報には「質」と「量」の性質があります。
「質」とは意味内容に関することです。それを定量的に扱うことは非常に困難なので、後者の「量」のみを扱います。その量を数で表現するのです。情報量の最小の単位はビットです。イエスかノーかの選択は、その１ビットの情報量になります、そのイエスとノーを組み合わせることによって多くの情報を送ること、記憶することができるのです。０から９までの１０種類の数字を送ろうとすると、４ビット必要です。アルファベットと数字、それに記号を送ろうとするなら、７ビット必要です。情報理論では、ある情報が本質的に何ビットで表現可能かを問題にします。では、新聞１００年分の情報量は大よそ何ビットで表されるでしょうか。一日３０ページで休みなく毎日発行されたとして、写真を考慮したとしても１ＧＢに満たず、十分、ＤＶＤに収まるのです。その理由は情報理論の講義を受けてもらうとしましょう。
情報理論の講義初回冒頭で、「君たちの一生はいくらか？」という無茶な問いかけを行っています。具体的には、生まれてから死亡するまで、五感を使って得た知識（記憶）をすべて保存したとして、ハードディスクやＤＶＤといった、現在の記憶媒体に換算すると、その購入費にいくら必要かという問いかけです。人の一生を100年としましょう。人の視野を基準にして、カメラで音声とともに記録したとすると、現在実現している高度な画像圧縮技術を用いれば、1時間当たりの記録には１０ＭＢあれば十分です。視覚、聴覚以外の情報を含めても同程度でしょう。１００年は高々８８万時間です。つまり、約８ＴＢあれば一人の一生をすべて記録できるわけです。２０数年前では、世界中のウェッブで見ることができる情報が１ＴＢ程度でした。現在、１ＴＢのハードディスクは３千円程度であり、数年以内には、千円程度になることでしょう。８ＴＢのハードディスクが１万円で購入できる日も遠くはありません。つまり、人の一生、見て聞いて感じたことをすべて１万円で記録できるのです。